Definisi : Satu atau serangkaian eksperimen dinamakan eksperimen Binomial bila dan hanya bila eksperimen yang bersangkutan terdiri dari percobaan-percobaan Bernoulli (percobaan-percobaan Binomial ).
Definisi : Suatu percobaan dinamakan percobaan Bernoulli (Bernoulli trial) bila dan hanya bila memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Tiap percobaan dirumuskan dengan ruang sampel { S, G }. Dengan kata lain, tiap percobaan hanya memiliki 2 hasil : sukses (S) dan gagal (G)
2. Probabilitas sukses pada tiap-tiap percobaan haruslah sama dan dinyatakan dengan p
3. Setiap percobaan harus bersifat independen
4. Jumlah percobaan yang merupakan komponen eksperimen binomial harus tertentu
Teorema : Bila sebuah eksperimen terdiri dari n percobaan Bernoulli dengan probabilitas p bagi sukses dan q bagi gagal pada tiap-tiap percobaan, maka fungsi probabilitas variabel random x dapat dinyatakan sebagai berikut :
P ( S = x ) = C n,x px qn-x dimana x = 0,1,2,……,n
Untuk nilai n dan p tertentu ® maka fungsi probabilitas yang dirumuskan dengan persamaan diatas dinamakan fungsi probabilitas binomial f(x) atau fungsi kepadatan binomial (binomial density function).
Untuk lebih memahami konsep Distribusi Binomial, dibawah ini dilakukan percobaan terhadap kotak berisi 10 buah pingpong.
Suatu kotak berisi 10 buah bola pingpong, 3 diantaranya berwarna merah (selainnya berwarna bukan merah). Terhadap bola pingpong yang terdapat dalam kotak tadi, dilakukan percobaan sbb :
Diambil sebuah bola pingpong dari kotak tersebut dan dilihat warnanya, kemudian bola pingpong tadi dikembalikan ke kotak semula. Pengambilan ini dilakukan sebanyak 4 kali. Dari ke 4 pengambilan bola tersebut, berapa besar probabilitas 3 bola merah yang terambil ?
Percobaan ini memenuhi kriteria Distribusi Binomial (termasuk percobaan Bernoulli) karena memiliki ciri-ciri diantaranya : probabilitas sukses (terambilnya bola merah) pada tiap-tiap percobaan (pengambilan bola) adalah sama (p=3/10).
Probabilitas 3 bola merah terambil ® dapat dicari dengan menggunakan rumus fungsi Probabilitas Binomial :
P ( S = x ) = C n,x px qn-x
n = 4 p=3/10
x = 3 q=1-p=7/10
P(S=3)= C 4,3 (3/10)3 (7/10)
4x3x2x1
= ¾¾¾¾ (3/10)3 (7/10) = 0,0756
3x2x1
Soal :
Suatu kotak berisi 8 buah bola pingpong, 3 diantaranya berwarna merah.
a. Satu buah diambil secara random dari kotak tersebut, berapa besar probabilitas yang terambil bola berwarna merah ?
b. Satu buah diambil secara random dari kotak tersebut, dilihat warnanya dan dikembalikan lagi ke dalam kotak. Pengambilan ini dilakukan 5 kali. Dari 5 kali pengambilan ini :
· Berapa besar probabilitas yang terambil 2 bola merah ?
· Berapa besar probabilitas yang terambil 4 bola merah ?
Jawab :
a. Probabilitas bola merah yang terambil : p = 3/8
b. Percobaan ini termasuk percobaan Bernoulli ® fungsi probabilitas dapat dicari menggunakan fungsi probabilitas binomial :
P ( S = x ) = C n,x px qn-x
n = 5
p = P(merah) = 3/8
q = P(bukan merah) = 5/8
Probabilitas yang terambil 2 bola merah ( x = 2 ) :
5!
P(S=2) = C 5,2 (3/8)2 (5/8)3 = ¾¾ (3/8)2 (5/8)3 = 0,3433
2! 3!
Probabilitas yang terambil 4 bola merah ( x = 4 ) :
5!
P(S=4) = C 5,4 (3/8)4 (5/8) = ¾¾ (3/8)4 (5/8) = 0,0618
4! 1!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar